多変数関数

多変数関数とは？

多変数関数とは、変数が二つ以上の関数です。

例えば、次のような関数です。

• \( \hspace{10pt} \displaystyle f(x,y) = x^{2} + y^{2} \)
• \( \hspace{10pt} \displaystyle f(x,y) = \frac{1}{x^{2} + y^{2}} \)
• \( \hspace{10pt} \displaystyle f(x,y) = e^{-(x^{2} + y^{2})} \)
• \( \hspace{10pt} \displaystyle f(x,y) = \sin \sqrt{x^{2} + y^{2}} \)
• \( \hspace{10pt} \displaystyle f(x,y,z) = x^{2} + y^{2}+ z^{2} \)

多変数関数のグラフ

以下のグラフはドラッグで回転させるなど、動かすことができます。

二変数関数のグラフ

変数が二つの二変数関数をグラフ化するためには３次元必要です。

例えば以下のようなグラフになります。

\( \hspace{10pt} \displaystyle f(x,y) = x^{2} + y^{2} \)

\( \hspace{10pt} \displaystyle f(x,y) = \frac{1}{x^{2} + y^{2}} \)

ガウス関数：\( \hspace{10pt} \displaystyle f(x,y) = e^{-(x^{2} + y^{2})} \)

三角関数：\( \hspace{10pt} \displaystyle f(x,y) = \sin \sqrt{x^{2} + y^{2}} \)

三変数関数のグラフ

三変数関数をグラフ化するためには４次元必要になり、明確にグラフ化することが難しくなります。

ガウス関数：\( \hspace{10pt} \displaystyle f(x,y,z) = e^{-(x^{2} + y^{2} + z^{2})} \)

\( f(x,y,z) \)の値を色の濃淡でグラフ化していますが、二変数関数と比べて形状を判別しにくくなっていると思います。